2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则z=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 3 2
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 2．有3名旅客到某地旅游，该地有4家旅馆可供他们选择，则不同的选择方法有（　　）

  A． A 3 4

  B． C 3 4

  C．34

  D．43
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，…，4x_n+1的方差为（　　）

  A．0.04

  B．0.16

  C．1.04

  D．1.16
  组卷：185引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正六边形ABCDEF（边长为1个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正六边形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷2次骰子后棋子恰好又回到点A处，则不同走法种数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 5．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A₁AB=∠A₁AD=120°，AA₁=2，AB=AD=1，则AC₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 6．（x-y）（x+y）¹⁰展开式中的项数为（　　）

  A．11

  B．12

  C．22

  D．211
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 7．将4个1和3个0随机排成一行，则仅有2个0相邻的概率为（　　）

  A． 3 7

  B． 4 17

  C． 4 7

  D． 2 5
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡．设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代…，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X=i）=p_i（i=0，1，2），且p₀，p₁，p₂成公差为

  1

  6

  的等差数列．
  （1）求p₀，p₁，p₂；
  （2）设Y表示1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量Y的分布列和数学期望．
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

• 22．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为

  1

  3

  ，甲赢丙的概率为

  1

  3

  ，乙赢丙的概率为

  1

  2

  ．
  （1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数X的概率分布列；
  （2）求甲成为优胜者的概率；
  （3）为保护甲的比赛热情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜者的概率大为依据，帮助甲进行决策．
  组卷：269引用：3难度：0.6

  解析