2023-2024学年重庆市九龙坡区高一（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的方框涂黑.

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 2．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-3，-3）

  C．（2，3）

  D．（-4，6）
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知直线a∥b,∠BAC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．130°

  D．140°
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 5．估计

  2

  ×

  （

  2

  2

  +

  5

  ）

  的值应在（　　）

  A．9和10之间

  B．8和9之间

  C．7和8之间

  D．6和7之间
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 6．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）
  

  时间（小时）	5	6	7	8
  人数	10	15	20	5

  A．6.2小时

  B．6.4小时

  C．6.5小时

  D．7小时
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，…，按此规律排列下去，第⑤个图形顶点的个数为（　　）
  

  A．21

  B．28

  C．36

  D．45
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 8．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm,水面最深的地方高度为2cm,则该输水管的半径为（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
  
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在OB上取点D，连接CD，其中2OD=BD，过点E作EF∥x轴交CD于点F，求PE+EF长度的最大值及此时点P的坐标；
  （3）如图2，在平面内，将抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  沿直线y=x斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过（0，2）时停止平移，此时得到新抛物线．新抛物线与原抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 26．在△ABC中，AB=AC．
  （1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
  （2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
  （3）如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．
  
  组卷：26引用：1难度：0.4

  解析