如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在OB上取点D，连接CD，其中2OD=BD，过点E作EF∥x轴交CD于点F，求PE+EF长度的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在平面内，将抛物线y=-12x2+bx+c沿直线y=x斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过（0，2）时停止平移，此时得到新抛物线．新抛物线与原抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】直线与圆锥曲线的综合；二次函数的性质与图象．
【答案】（1）；
（2）当时，PE+EF的长度有最大值，点；
（3）或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）当
m
=
8
3
32
9
P
（
8
3
，
28
9
）
（3）
（
7
，-
3
2
）
（
4
+
15
，-
3
2
-
15
）
（
4
-
15
，-
3
2
+
15
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/8 8:0:9组卷：14引用：1难度：0.5
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-
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
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