2022-2023学年上海市奉贤中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．复数1-i的虚部是

  ．
  组卷：90引用：7难度：0.7

  解析

• 2．在复数集中因式分解x²+4=

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B和DC所成角的大小为

  ．
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  a

  •

  b

  =

  -

  20

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  方向上的数量投影是

  ．
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，且

  a

  与

  b

  平行，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 7．16、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁、C₁C的中点．以下四个结论：
  ①直线AM与直线CC₁相交；
  ②直线AM与直线BN平行；
  ③直线AM与直线DD₁异面；
  ④直线BN与直线MB₁异面．
  其中正确结论的序号为

  ．
  （注：把你认为正确的结论序号都填上）
  组卷：972引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB

  =

  1

  ，M是棱PB上的动点．
  （1）求证：CD⊥平面PAD；
  （2）若PC=PM，求点M到平面ABCD的距离；
  （3）当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求

  PN

  NC

  的值及截面ADNM的面积．
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 21．若定义域为一切实数的函数y=h（x）满足：对于任意x∈R，都有h（x+2π）=h（x）+h（2π），则称函数y=h（x）为“启迪”函数．
  （1）设函数y=f（x），y=g（x）的表达式分别为f（x）=x+sinx,g（x）=cosx,判断函数f（x）与g（x）是否是“启迪”函数，并说明理由；
  （2）设函数f（x）的表达式是f（x）=sin（ωx+φ），判断是否存在0＜ω＜1以及-π＜φ＜π，使得函数f（x）=sin（ωx+φ）成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
  （3）设函数y=f（x）是“启迪”函数，且在[0，2π]上的值域恰好为[f（0），f（2π）]，以2π为周期的函数y=g（x）的表达式为g（x）=sin（f（x）），且g（x）在开区间（0，2π）上有且只有一个零点，求f（2π）．
  组卷：22引用：3难度：0.3

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