若定义域为一切实数的函数y=h（x）满足：对于任意x∈R，都有h（x+2π）=h（x）+h（2π），则称函数y=h（x）为“启迪”函数．
（1）设函数y=f（x），y=g（x）的表达式分别为f（x）=x+sinx,g（x）=cosx,判断函数f（x）与g（x）是否是“启迪”函数，并说明理由；
（2）设函数f（x）的表达式是f（x）=sin（ωx+φ），判断是否存在0＜ω＜1以及-π＜φ＜π，使得函数f（x）=sin（ωx+φ）成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
（3）设函数y=f（x）是“启迪”函数，且在[0，2π]上的值域恰好为[f（0），f（2π）]，以2π为周期的函数y=g（x）的表达式为g（x）=sin（f（x）），且g（x）在开区间（0，2π）上有且只有一个零点，求f（2π）．
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）y=f（x）是“启迪”函数，y=g（x）不是“启迪”函数，理由见解析；
（2）不存在，理由见解析；
（3）f（2π）=2π．
（2）不存在，理由见解析；
（3）f（2π）=2π．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：22引用：3难度：0.3
