2022-2023学年山东省济南外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（共8题，满分40分，每小题5分）

• 1．2cos²

  π

  12

  +1的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 1 + 3 2

  D．2+ 3 2
  组卷：183引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列各式一定成立的是（　　）

  A． AB = CD	B． AC = BD
  C． AO = 1 2 CA	D． AO = 1 2 （ AB + AD ）
  组卷：523引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在矩形ABCD中，|

  AB

  |=

  3

  ，|

  BC

  |=1，则向量

  AB

  +

  AD

  +

  AC

  的长度等于（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．3

  D．4
  组卷：263引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  cosx

  ，则下列函数中为偶函数的是（　　）

  A． f （ x + π 3 ）

  B． f （ x - π 3 ）

  C． f （ x + π 6 ）

  D． f （ x - π 6 ）
  组卷：135引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  x

  2

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 7 9

  D． 7 9
  组卷：160引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  ，x∈R，则（　　）

  A．f（x）的最小正周期为2π

  B． x = 2 3 π 为f（x）图象的一条对称轴

  C．f（x）在 [ - 5 π 12 ， π 12 ] 上单调递增

  D．f（x）在区间（0，π）上有2个零点
  组卷：96引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）的单调递增区间；
  （3）若对任意的

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]

  ，不等式f（x）≤m-4恒成立，求实数m的最小值．
  组卷：108引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在扇形MON中，ON=240，∠MON=

  2

  π

  3

  ，∠MON的平分线交扇形弧于点P，点A是扇形弧PM上的一点（不包含端点），过A作OP的垂线交扇形弧于另一点B，分别过A，B作OP的平行线，交OM，ON于点D，C．
  （1）若∠AOB=

  π

  3

  ，求AD；
  （2）求四边形ABCD的面积的最大值．
  组卷：116引用：3难度：0.6

  解析