2022-2023学年黑龙江省双鸭山一中普通班高二（下）月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=90，求a₁+a₇=（　　）

  A．45

  B．15

  C．18

  D．36
  组卷：309引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有（　　）

  A．6种

  B．24种

  C．27种

  D．64种
  组卷：158引用：12难度：0.8

  解析

• 3．若（ax+1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：304引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，则下列判断正确的是（　　）

  A．在区间（-2，1）上，f（x）是增函数

  B．当x=2时，f（x）取到极小值

  C．在区间（1，3）上，f（x）是减函数

  D．在区间（4，5）上，f（x）是增函数
  组卷：170引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X的分布列满足：P（X=n）=an（n=1，2，3，4），其中a为常数，则P（X=3）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：288引用：4难度：0.8

  解析

• 6．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16．已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（　　）

  A． 6 7

  B． 21 25

  C． 49 50

  D．不确定
  组卷：311引用：4难度：0.8

  解析

• 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（　　）

  A．480种

  B．336种

  C．144种

  D．96种
  组卷：228引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知各项均不为零的数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  2

  5

  ，且

  2

  a

  n

  -

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）证明：

  {

  2

  a

  n

  }

  为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
  （2）令

  c

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，

  T

  n

  为数列{c_n}的前n项和，求T_n．
  组卷：402引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=alnx+x-1（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数y=f（e^x）-ax+1与y=e^a（lnx+a）的图象有两个不同的公共点，求a的取值范围．
  组卷：123引用：5难度：0.2

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