2020-2021学年安徽省六安市舒城中学高一（下）开学数学试卷

一．选择题（共12小题）

• 1．如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（　　）

  A．S⊆T

  B．T⊆S

  C．S=T

  D．S⊈T
  组卷：433引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为（　　）

  A． 1 2 rad

  B．1rad

  C． 3 2 rad

  D．2rad
  组卷：1250引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若函数f（x）=

  d

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （a,b,c,d∈R）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0	B．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
  C．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0	D．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0
  组卷：213引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则 （　　）

  A．ω=1，φ= π 6

  B．ω=1，φ=- π 6

  C．ω=2，φ= π 6

  D．ω=2，φ=- π 6
  组卷：741引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=cosωx+sinωx,ω＞0，x∈R．若曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点的距离的最小值为

  3

  π

  4

  ，则y=f（x）的最小正周期为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=x+2，g（x）=x²-x-1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．0

  D． - 5 4
  组卷：460引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知α为锐角，β为第二象限角，若cos（β-α）=-

  1

  2

  ，sin（α+β）=

  1

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 2 2

  B． 2 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：787引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题（共6小题）

• 21．设函数f（x）=sinx+sin2x,x∈R．
  （1）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是奇函数，求θ的值；
  （2）求函数

  f

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  +

  f

  （

  x

  +

  5

  π

  12

  ）

  的值域．
  组卷：110引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）对任意的实数m,n,都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求证：f（x）在R上为增函数；
  （3）若f（2）=3，且关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜3对任意x∈[-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：173引用：7难度：0.6

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