2020-2021学年海南省三亚市华侨学校南新校区高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．已知集合M={x|x²≤4}，N={-3，-1，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-1，2，3}

  C．{-2，-1，1，2}

  D．{-1，1}
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

• 2．复数（1-i）-（2+i）+3i=（　　）

  A．-1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  组卷：28引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知点A（1，3），B（4，-1），则向量

  AB

  的模

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 13

  C． 29

  D． 41
  组卷：104引用：5难度：0.9

  解析

• 4．全称命题：∀x∈R，x²+5x=4的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+5x=4	B．∀x∈R，x2+5x≠4
  C．∃x∈R，x2+5x≠4	D．以上都不正确
  组卷：2756引用：28难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  ]

  的简图是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：199引用：3难度：0.9

  解析

• 6．2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有（　　）种

  A．25

  B．60

  C．90

  D．150
  组卷：244引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB的中点M，DD₁的中点N，则异面直线B₁M与CN所成的角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：603引用：12难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．如图所示，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，一条准线为直线

  x

  =

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）A为椭圆的左顶点，P为平面内一点（不在坐标轴上），过点P作不过原点的直线l交椭圆于C，D两点（均不与点A重合），直线AC，AD与直线OP分别交于E，F两点，若OE=OF，证明：点P在一条确定的直线上运动．
  组卷：208引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最值；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  x

  恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），求g（x₁）+g（x₂）的取值范围．
  组卷：244引用：5难度：0.3

  解析