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2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）段考数学试卷

发布：2024/7/19 8:0:9

一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
sin
2023
π
6
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：261引用：4难度：0.7
解析
2．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，则A∪B=（　　）
A．{0} B．{-1，0} C．{-1，0，1} D．（-∞，1）
组卷：261引用：6难度：0.9
解析
3．命题：“∃x＞0，|x|+x≥0”的否定是（　　）
A．∀x＜0，|x|+x＜0 B．∀x＞0，|x|+x＜0 C．∀x＞0，|x|+x≤0 D．∀x＜0，|x|+x≤0
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
4．若二次函数f（x）=ax²+2ax-2的图像都在x轴下方，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，0） B．（-∞，0）
C．（-∞，-2） D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
组卷：587引用：2难度：0.7
解析
5．设G为△ABC的重心，则
GA
+
2
GB
+
3
GC
=（　　）
A．0 B．
AC
C．
BC
D．
AB
组卷：1416引用：4难度：0.7
解析
6．某工厂过去的年产量为a,技术革新后，第一年的年产量增长率为p,第二年的年产量增长率为q,这两年的年产量平均增长率为x,则（　　）
A．
x
≥
pq
B．
x
≤
p
+
q
2
C．
x
≤
pq
D．
x
≥
p
+
q
2
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
7．若a=3^0.1，
b
=
lo
g
1
3
1
2
，
c
=
lo
g
2
1
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：33引用：2难度：0.7
解析

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四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙三人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL．（运算过程保留4位小数，参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451，
1
6
5
≈
0
.
7647
，
1
7
5
≈
0
.
7946
）
（1）若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为p₁=30%，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）
（2）驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
（3）驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
组卷：23引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
．
（1）若函数
y
=
f
（
ωx
-
π
12
）
（
ω
＞
0
）
在
（
π
2
，
π
）
内是减函数，求ω的取值范围；
（2）若函数
g
（
x
）
=
f
（
π
2
-
x
）
，将函数g（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），再向右平移
π
12
个单位，得到函数y=h（x）的图像，若关于x的方程
1
2
h
（
x
）
-
k
（
sinx
+
cosx
）
=
0
在
x
∈
[
-
π
12
，
5
π
12
]
上有解，求实数k的取值范围．
组卷：42引用：2难度：0.4
解析