2022-2023学年上海市静安区高一（下）期末数学试卷

一.填空题（本题共8道小题，每小题4分，满分32分）

• 1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点（-1，2）．则角α的余弦值为

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的弧所对的圆心角为40°，且半径为9m,则该扇形的弧长为

  m.
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  +

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =

  1

  2

  tan

  （

  π

  +

  θ

  ）

  tan

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  ，则sin2θ的值为

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知1-3i是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，则bc的值为

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设某新鲜食物每存放一天，剩余的营养成分是前一天的90%，当剩余的营养成分不足新鲜时的一半时，该食物就不能食用了．则该新鲜食物最多存放

  天．（结果精确到1天）
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本题共5道题，满分56分）

• 15．（1）指出函数

  y

  =

  2

  2

  （

  sinxcosx

  -

  si

  n

  2

  x

  +

  1

  2

  ）

  的最大值，及函数取得最大值时所对应的x的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
  （2）指出正弦函数y=sinx的单调性，并以此为依据证明：余弦函数y=cosx在区间[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）是严格增函数．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 16．如图，平面向量

  e

  1

  与

  e

  2

  是单位向量，夹角为60°，那么，向量

  e

  1

  、

  e

  2

  构成平面的一个基．若

  a

  =

  x

  e

  1

  +

  y

  e

  2

  ，则将有序实数对〈x,y〉称为向量

  a

  的在这个基下的斜坐标，表示为

  a

  =

  〈

  x

  ,

  y

  〉

  ．
  （1）记向量

  e

  1

  =

  OA

  ，

  e

  2

  =

  OB

  ，求向量

  AB

  在这个基下的斜坐标；
  （2）设

  a

  =

  〈

  1

  ，-

  1

  〉

  ，

  b

  =

  〈

  2

  ，

  0

  〉

  ，求

  a

  •

  b

  ；
  （3）请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题．
  组卷：39引用：1难度：0.7

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