2023-2024学年安徽省宣城中学高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，可以作为空间向量一组基底的是（　　）

  A． AB ， BC ， A 1 C 1	B． AB ， A B 1 ， A A 1
  C． AB ， AC ， A A 1	D． A A 1 ， AC ， A 1 C 1
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

• 2．设直线l的斜率为k,且-1≤k＜

  3

  ，求直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：483引用：21难度：0.8

  解析

• 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1312引用：34难度：0.7

  解析

• 4．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  组卷：1020引用：27难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都是a,且AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，E为CC₁的中点，则点E到直线AC₁的距离为（　　）

  A． 5 10 a

  B． 5 5 a

  C． 5 4 a

  D． 5 3 a
  组卷：164引用：5难度：0.5

  解析

• 6．直线x-2y-1=0关于直线y-x=0对称的直线方程是（　　）

  A．2x-y+1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x+y+1=0

  D．x+2y+1=0
  组卷：223引用：3难度：0.6

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• 7．如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（-2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

  A． E （ - 5 2 ， 3 2 ） ，F（0，2）	B．E（-2，2），F（0，2）
  C． E （ - 5 2 ， 3 2 ） ， F （ 0 ， 2 3 ）	D．E（-2，2）， F （ 0 ， 2 3 ）
  组卷：544引用：7难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在四棱锥中P-ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2

  2

  ，BC=4

  2

  ，PA=2．
  （1）求证：AB⊥PC；
  （2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
  组卷：620引用：11难度：0.5

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• 22．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且△ABD的边长为

  3

  ，点E在母线PC上，且

  AE

  =

  3

  ，CE=1．
  （1）求证：直线PO∥平面BDE，并求三棱锥P-BDE的体积：
  （2）若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．
  组卷：111引用：5难度：0.5

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