如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且△ABD的边长为3，点E在母线PC上，且AE=3，CE=1．
（1）求证：直线PO∥平面BDE，并求三棱锥P-BDE的体积：
（2）若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．
3
AE
=
3
【考点】直线与平面平行；二面角的平面角及求法．
【答案】（1）证明见解析；三棱锥P-BDE的体积为．
（2）．
1
8
（2）
7
14
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/25 8:0:9组卷：111引用：5难度：0.5
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