2022年天津市宝坻一中高考数学二模试卷

一、单选题（每题5分，共45分）

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{2，3}

  C．{4}

  D．{1}
  组卷：190引用：58难度：0.9

  解析

• 2．实数a＞1，b＞1是a+b＞2的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：305引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  -

  1

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，分别得到频率分布直方图如下：
  
  估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是x₁和x₂，方差分别是

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ，则（　　）

  A．x1＞x2， s 2 1 ＞ s 2 2	B．x1＞x2， s 2 1 ＜ s 2 2
  C．x1＜x2， s 2 1 ＞ s 2 2	D．x1＜x2， s 2 1 ＜ s 2 2
  组卷：603引用：8难度：0.7

  解析

• 5．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3

  D． π 3
  组卷：520引用：16难度：0.7

  解析

• 6．已知对数函数f（x）=log₂x的图象经过点A（4，t），

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  t

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  ，

  c

  =

  t

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：322引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共75分）

• 19．已知{a_n}为等差数列，前n项和为

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  {

  b

  n

  }

  是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
  （1）{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_2n•b_n}的前8项和T₈；
  （3）证明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  （

  b

  i

  -

  1

  ）

  2

  ＜

  25

  9

  ．
  组卷：565引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²lnx,g（x）=（x+

  1

  2

  ）e^-x+a（a∈R）．
  （1）若m＞0，讨论f（x）在区间（m,+∞）上的单调性；
  （2）若x₁，x₂是关于x的方程f（x）=bx（b∈R）的两个相异实根，且x₃，x₄是g（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜x₃+x₄．
  组卷：293引用：2难度：0.3

  解析