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2021-2022学年四川省成都市树德中学高二（下）段考数学试卷（理科）（5月份）

发布：2024/8/11 11:0:4

一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）

1．已知复数z满足
z
=
3
-
i
2
+
i
，则z的虚部是（　　）
A．-i B．i C．-1 D．1
组卷：81引用：3难度：0.9
解析
2．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．
甲：该圆经过点（2，2）；
乙：该圆的半径为
5
；
丙：该圆的圆心为（1，0）；
丁：该圆经过点（7，0）．
如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：165引用：7难度：0.7
解析
3．已知曲线C：
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数），以坐标原点O为原点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（　　）
A．
ρ
2
=
4
1
+
sin
2
θ
B．
ρ
2
=
4
1
+
2
sin
2
θ
C．
ρ
2
=
4
1
+
3
sin
2
θ
D．
ρ
2
=
4
1
+
4
sin
2
θ
组卷：70引用：2难度：0.8
解析
4．
∫
π
0
（
π
2
-
x
2
+
cosx
）
dx
=
（　　）
A．
π
3
4
B．
π
3
4
+
2
C．
π
2
2
D．
π
2
2
+
2
组卷：122引用：2难度：0.5
解析
5．函数
f
（
x
）
=
x
•
e
x
-
2
e
x
+
1
2
a
x
2
-
ax
+
1
2
a
，x=1是函数f（x）的极大值点，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-e） B．（-∞，-2e） C．（-∞，-e²） D．（-∞，-2e²）
组卷：108引用：3难度：0.6
解析
6．实数x,y满足：
x
=
1
2
t
y
=
4
-
t
2
（t为参数），则
3
x
+
y
的取值范围为（　　）
A．
[
-
3
，
2
]
B．
[
-
7
，
7
]
C．
[
2
，
7
]
D．
[
-
3
，
7
]
组卷：86引用：3难度：0.5
解析
7．用数学归纳法证明：f（n）=1+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
2
n
（n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时，f（k+1）比f（k）共增加了（　　）
A．1项 B．2^k-1项 C．2^k+1项 D．2^k项
组卷：223引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．函数f（x）=e^x-ax²-x-1，定义域为[0，1]．
（1）f（x）在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）f（x）在[0，1]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：6引用：2难度：0.4
解析
22．函数f（x）=xlnx-
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
，f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当x₁+7x₂的取值范围为[15ln2，11（ln3）]时，总存在两组不同的数对（x₁，x₂）使得方程e²（x₁）²+（x₂）²=λx₁x₂成立，求实数λ的取值范围．
组卷：47引用：2难度：0.2
解析

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A． ρ 2 = 4 1 + sin 2 θ	B． ρ 2 = 4 1 + 2 sin 2 θ
C． ρ 2 = 4 1 + 3 sin 2 θ	D． ρ 2 = 4 1 + 4 sin 2 θ

2021-2022学年四川省成都市树德中学高二（下）段考数学试卷（理科）（5月份）

一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）

1．已知复数z满足z=3-i2+i，则z的虚部是（ ）

3．已知曲线C：x=2cosθy=sinθ（θ为参数），以坐标原点O为原点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）

4．∫π0（π2-x2+cosx）dx=（ ）

5．函数f（x）=x•ex-2ex+12ax2-ax+12a，x=1是函数f（x）的极大值点，则a的取值范围是（ ）

6．实数x,y满足：x=12ty=4-t2（t为参数），则3x+y的取值范围为（ ）

7．用数学归纳法证明：f（n）=1+12+13+⋯+12n（n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时，f（k+1）比f（k）共增加了（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．函数f（x）=ex-ax2-x-1，定义域为[0，1]．（1）f（x）在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）f（x）在[0，1]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．

1．已知复数z满足
z
=
3
-
i
2
+
i
，则z的虚部是（　　）

3．已知曲线C：
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数），以坐标原点O为原点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（　　）

4．
∫
π
0
（
π
2
-
x
2
+
cosx
）
dx
=
（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
x
•
e
x
-
2
e
x
+
1
2
a
x
2
-
ax
+
1
2
a
，x=1是函数f（x）的极大值点，则a的取值范围是（　　）

6．实数x,y满足：
x
=
1
2
t
y
=
4
-
t
2
（t为参数），则
3
x
+
y
的取值范围为（　　）

7．用数学归纳法证明：f（n）=1+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
2
n
（n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时，f（k+1）比f（k）共增加了（　　）

21．函数f（x）=e^x-ax²-x-1，定义域为[0，1]．
（1）f（x）在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）f（x）在[0，1]上恰有两个零点，求实数a的取值范围．