2022-2023学年江苏省南京市金陵中学高一（上）调考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|（x+2）（x-1）≤0}，N={x|log₂x≤1}，则M∪N=（　　）

  A．（0，1]

  B．[-2，2]

  C．[-2，1]

  D．（-∞，2]
  组卷：96引用：5难度：0.8

  解析

• 2．“sinx₀=0“是“函数y=tanx的图像关于（x₀，0）中心对称”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 3．平面直角坐标系中，角α的终边经过点

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：152引用：9难度：0.6

  解析

• 4．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：969引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+4x+3，则f（x）解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x

  B．f（x）=x2+2

  C．f（x）=x2-2x

  D．f（x）=x2-2
  组卷：500引用：6难度：0.7

  解析

• 6．王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼、诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径R=6371km,如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高3.3m计算，“欲穷千里目”即弧

  ˆ

  AM

  的长度为500km,则需要登上楼的层数约为（　　）
  （参考数据：

  500

  6371

  ≈

  0

  .

  0785

  ，cos0.0785≈0.9969，

  6371

  0

  .

  9969

  ≈

  6390

  .

  8

  ）

  A．1

  B．20

  C．600

  D．6000
  组卷：41引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  -

  x

  ）

  •

  sinx

  则函数f（x）的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）设f（x）的最小值为m,若正数a,b满足a+b=m,求

  1

  a

  +

  3

  a

  b

  的最小值；
  （3）设g（x）=f（x）+f（-x），若g（a²-4a+3）=g（a-1），求所有满足条件的a的取值集合．
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a,b≥0）在x∈[1，2]时有最大值1和最小值0，设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≤0在

  x

  ∈

  [

  1

  8

  ，

  1

  4

  ]

  上恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）若关于x的方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  m

  -

  1

  =

  0

  有三个不同的实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：665引用：12难度：0.4

  解析