已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设f（x）的最小值为m,若正数a,b满足a+b=m,求
1
a
+
3
a
b
的最小值；
（3）设g（x）=f（x）+f（-x），若g（a²-4a+3）=g（a-1），求所有满足条件的a的取值集合．

【考点】函数的最值．

【答案】（1）3；
（2）

；
（3）[2-

，2]∪{4}．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/21 7:0:1组卷：66引用：3难度：0.5

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1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：135引用：3难度：0.5
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3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：125引用：4难度：0.5
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已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）求f（x）的最小值；（2）设f（x）的最小值为m,若正数a,b满足a+b=m,求1a+3ab的最小值；（3）设g（x）=f（x）+f（-x），若g（a2-4a+3）=g（a-1），求所有满足条件的a的取值集合．