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2023-2024学年云南省昆明八中高二（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/30 10:0:8

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．已知（1+i）z=1（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：13引用：2难度：0.8
解析
2．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，D₁、E₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，CA=CB=CC₁，则AE₁与BD₁所成角的余弦值为（　　）
A．
15
15
B．
30
15
C．
15
10
D．
30
10
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,
a
=
2
，
b
=
6
，B=2A，则sinA=（　　）
A．
3
3
B．
10
4
C．
6
4
D．
6
3
组卷：114引用：3难度：0.7
解析
4．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为（　　）
A．x-2y-3=0 B．2x+y-3=0 C．x-2y+3=0 D．2x-y-3=0
组卷：151引用：8难度：0.8
解析
5．已知x∈（0，1），则
1
x
+
2
1
-
x
的最小值为（　　）
A．6 B．
3
+
2
2
C．
2
+
2
3
D．4
组卷：543引用：6难度：0.7
解析
6．已知直线l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（　　）
A．
[
-
π
4
，
π
4
]
B．
[
3
π
4
，
π
）
C．
[
π
4
，
3
π
4
]
D．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
组卷：73引用：12难度：0.8
解析
7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
组卷：7723引用：50难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分）

21．在①
sin
B
+
sin
C
=
3
2
，②点N是线段AC的中点，且
|
BN
|
=
1
，③点M在线段AC上，且∠ABM=∠CBM，
CM
=
3
2
AM
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c,
4
sin
（
A
+
B
）
=
1
-
2
cos
（
A
+
2
B
）
sin
B
．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC外接圆的面积为π，且_____，求△ABC的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
组卷：31引用：3难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
（1）求点A到平面PBC的距离；
（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为
30
10
，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
组卷：785引用：10难度：0.6
解析