2023-2024学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列集合符号运用不正确的是（　　）

  A．2∈Z

  B．{1，2，3}⊆{1，2}

  C．{1，2}∩∅=∅

  D．N∪R=R
  组卷：91引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：364引用：45难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x≤1，x²-2x+1≥0”的否定是（　　）

  A．∀x＞1，x2-2x+1＜0	B．∃x＞1，x2-2x+1＜0
  C．∀x≤1，x2-2x+1＜0	D．∃x≤1，x2-2x+1＜0
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设集合A={2，a}，B={-1，a²-2}，若A∩B≠∅，则实数a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-1或-2

  D．-1或±2
  组卷：230引用：6难度：0.8

  解析

• 5．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a,b,设物体的真实重量为G，则（　　）

  A． a + b 2 = G

  B． a + b 2 ≤ G

  C． a + b 2 ＞ G

  D． ab ＜ G
  组卷：151引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b∈R且a≠b,命题p：a＞|b|，命题q：a³+b³＞a²b+ab²，则命题p是命题q成立的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计，高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学有（　　）

  A．98人

  B．104人

  C．106人

  D．110人
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知a,b,c均为正实数，且a²+b²+c²=2．
  （1）求a+b+c的最大值；
  （2）求

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  的最小值．
  组卷：134引用：2难度：0.5

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• 22．关于x的方程x²+a=x（a∈R）的解集为A（A≠∅），关于x的方程（x²+a）²+a=x（a∈R）的解集为B．
  （1）对于集合M，N，若∀x∈M，x∈N，则M⊆N．求证：A⊆B；
  （2）若A=B，求实数a的取值范围．
  组卷：73引用：1难度：0.7

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