2023-2024学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．下列结论不正确的是（　　）

  A．0∈N

  B． 1 3 ∈ Q

  C．-2∈Z

  D．π∉（∁RQ）
  组卷：96引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知A={x|x≤2，或x≥5}，B={2，3，4，5}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{2，5}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：124引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  6

  x

  -

  3

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，-1]∪[6，+∞）
  C．（-∞，3）∪（3，+∞）	D．（-∞，2]∪（3，+∞）
  组卷：462引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．y=x, y = x 2	B． y = 1 x + 1 - x ， y = x + 1 + x
  C． y = | x | x ， y = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0	D．y=1，y=x0
  组卷：232引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设a∈R，则“a＜2”是“方程x²+ax+1=0无解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数y=f（2x）的定义域是[0，1011]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-1，2021]	B．[-1，1）∪（1，2021]
  C．[0，2022]	D．[-1，1）∪（1，2022]
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 7．实数a,b,c满足a²=2a+c-b-1且a+b²+1=0，则下列关系成立的是（　　）

  A．b＞a≥c

  B．c＞a＞b

  C．b＞c≥a

  D．c＞b＞a
  组卷：234引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题

• 20．已知a＞1，b＞2
  （1）若（a-1）（b-2）=4，求

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  b

  -

  2

  的最小值及此时a,b的值；
  （2）若2a+b=6，求

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  b

  -

  2

  的最小值及此时a,b的值；
  （3）若

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，求

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  b

  -

  2

  的最小值及此时a,b的值．
  组卷：218引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax²+（a-b）x-c.
  （1）求证：方程f（x）=0必有两个不同的根；
  （2）若方程f（x）=0的两个根分别为x₁、x₂，求|x₂-x₁|的取值范围；
  （3）是否存在这样实数的a、b、c及t,使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]，若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析