已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax2+（a-b）x-c.
（1）求证：方程f（x）=0必有两个不同的根；
（2）若方程f（x）=0的两个根分别为x1、x2，求|x2-x1|的取值范围；
（3）是否存在这样实数的a、b、c及t,使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]，若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数的性质与图象．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）存在，t=2，f（x）=-2x2-8x+4．
（2）
（
13
，
+
∞
）
（3）存在，t=2，f（x）=-2x2-8x+4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：90引用：3难度：0.5
