2022-2023学年湖北省黄冈市、黄石市、鄂州市三市联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={0，2}，B={1，2，3}，C={ab|a∈A，b∈B}，则集合C中元素的个数为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：415引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知随机变量ξ～N（2，σ²），且P（0≤ξ≤2）+P（ξ＞m）=0.5，则m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  （f′（x）是f（x）的导函数），则

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A．2

  B． - 1 8

  C．-2

  D． - 1 16
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的定义域为R，且满足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  ，f（-1）=2，则f（2023）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“绿水青山，就是金山银山”，黄冈别山革命老区生态环境越来越好，慕名来黄旅游的人越来越多．现有两位游客分别从“黄州遗爱湖公园、麻城龟峰山、浠水三角山、黄梅五祖东山问梅村、罗田天堂寨”这5个景点中随机选择1个景点游玩，记事件A为“两位游客中至少有一人选择黄州遗爱湖公园”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P（B|A）=（　　）

  A． 8 9

  B． 10 11

  C． 4 9

  D． 4 5
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数y=（2^x-2^-x）cosx在区间[-2，2]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：134引用：13难度：0.7

  解析

• 7．包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（　　）

  A．120

  B．72

  C．60

  D．54
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  a

  2

  +

  3

  4

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，g（x）=sin（πx-πa）．
  （1）若函数

  G

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  f

  （

  x

  ）

  -

  7

  4

  ）

  的定义域为R，求实数a的取值范围；
  （2）设a＞0，记函数

  H

  （

  x

  ）

  =

  g （ x ） ， x ＜ a

  f （ x ） ， x ≥ a

  ，且H（x）在（0，+∞）内仅有2个零点，求a的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调区间；
  （2）若曲线f（x）在x=3处的切线方程为

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  2

  ln

  3

  -

  1

  ．
  （ⅰ）求实数a的值；
  （ⅱ）关于x的不等式f（x）≤k（x-1）对任意的x＞0恒成立，求正实数k的值．
  组卷：58引用：2难度：0.4

  解析