已知函数f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若曲线f（x）在x=3处的切线方程为y=-13x+2ln3-1．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）关于x的不等式f（x）≤k（x-1）对任意的x＞0恒成立，求正实数k的值．
y
=
-
1
3
x
+
2
ln
3
-
1
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；
当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，a），f（x）的单调递减区间为（a，+∞）；
（2）（i）2；（ii）1．
当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，a），f（x）的单调递减区间为（a，+∞）；
（2）（i）2；（ii）1．
【解答】
【点评】
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