2022-2023学年福建省厦门一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（ax+2）'=ax	B．（x-2）'=-x-3
  C．（ln2x）'= 1 2 x	D．（-cosx）'=sinx
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 2．双曲线

  y

  2

  4

  -x²=1的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 2 2 x
  组卷：166引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为70%，已知甲射击的命中率为40%，且甲、乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（　　）

  A．30%

  B．50%

  C．60%

  D．75%
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  组卷：241引用：23难度：0.8

  解析

• 5．为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年校友的事迹展板，由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置，每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须安装不同的展板，则不同的分配方案种数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}满足：a₁=12，公差d∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是{a_n}中的一项，则d的可能取值有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．6个
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 7．过抛物线C：y²=6x上一点P（x₀，y₀）作两条直线分别与抛物线相交于A，B两点，若直线AB的斜率为2，直线PA，PB的斜率倒数之和为3，则y₀=（　　）

  A． 15 4

  B．5

  C． 15 2

  D．15
  组卷：83引用：1难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。

• 21．已知双曲线T：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1实轴AB长为4（A在B的左侧），双曲线Γ上第一象限内的一点P到两渐近线的距离之积为

  4

  5

  ．
  （1）求双曲线Γ的标准方程；
  （2）设过T（4，0）的直线与双曲线交于C，D两点，记直线AC，BD的斜率为k₁，k₂，请从下列的结论中选择一个正确的结论，并予以证明．
  ①k₁+k₂为定值；②k₁•k₂为定值；③

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：91引用：1难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=x-lnx-1．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）设g（x）=f（x）+xlnx-2x,证明：g（x）有且仅有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂=1；
  （3）证明不等式：

  n

  n

  !

  ＞

  n

  +

  1

  e

  ，其中n∈N^*，e=2.718…．
  组卷：61引用：1难度：0.5

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