已知函数f（x）=x-lnx-1．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设g（x）=f（x）+xlnx-2x,证明：g（x）有且仅有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂=1；
（3）证明不等式：
n
n
!
＞
n
+
1
e
，其中n∈N^*，e=2.718…．

【答案】（1）最小值为0；
（2）证明过程见解析；
（3）证明过程见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：61引用：1难度：0.5

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（1）求f（x）的最小值；
（2）若∀x≥0，f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．
发布：2024/10/16 18:0:2组卷：99引用：5难度：0.3
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-
5
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发布：2024/11/8 0:0:1组卷：136引用：3难度：0.6
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3．已知函数f（x）=2e^x-sin2x.
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（2）若对于
∀
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
发布：2024/10/11 15:0:1组卷：39引用：2难度：0.5
解析

已知函数f（x）=x-lnx-1．（1）求f（x）的最小值；（2）设g（x）=f（x）+xlnx-2x,证明：g（x）有且仅有两个零点x1，x2，且x1x2=1；（3）证明不等式：nn!＞n+1e，其中n∈N*，e=2.718…．