2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答.

• 1．已知集合M={（x,y）|y=|x|}，N={（x,y）|x²+y²=2}，则M∩N=（　　）

  A．{（-1，1）}	B．{（1，1）}
  C．{（1，1），（-1，1）}	D．{（-1，-1），（-1，1）}
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=

  m

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的定义域为R的一个充分不必要条件是（　　）

  A．m≥ 1 3

  B．m≥ 1 4

  C．m≥ 2 3

  D．m≥ 2 5
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试．现安排5名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组的管理工作，每组至少有1人协助工作，则不同的安排方式共有（　　）

  A．20种

  B．24种

  C．120种

  D．240种
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若tanα，tanβ是方程x²-6x+7=0的两个根，则tan（α+β）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知0＜α＜β＜2π，函数f（x）=5sin（x-

  π

  6

  ），若f（α）=f（β）=1，则cos（β-α）=（　　）

  A． 23 25

  B．- 23 25

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：92引用：7难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）•sinx的图象大致形状为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：378引用：17难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  2

  -

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ，若f（a）=1，则f（-a）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答.

• 21．已知函数g（x）的定义域是D，若对于任意的x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有g（x₁）≤g（x₂），则称函数g（x）在D上为不减函数．现有定义在[0，2]上的函数f（x）满足下述条件：
  ①对于x∈[0，2]，总有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；
  ②对于x,y∈[1，2]，若x+y≥3，则f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
  试证明下列结论：
  （1）对于x,y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1；
  （2）（ⅰ）f（x）在[0，1]上为不减函数；
  （ⅱ）对n∈N^*，都有

  f

  （

  1

  3

  n

  ）

  ≤

  2

  3

  n

  +

  1

  ；
  （3）当x∈[1，2]时，有1≤f（x）≤13-6x.
  组卷：115引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=e^x．
  （Ⅰ）若函数φ（x）=f（x）-

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，求函数φ（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f（x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．
  组卷：283引用：30难度：0.3

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