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2021-2022学年山东省威海市文登新一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在△ABC中，点M满足
BM
=
2
MC
，则（　　）
A．
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
AM
=
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
AM
=
1
3
AB
-
2
3
AC
D．
AM
=
2
3
AB
-
1
3
AC
组卷：449引用：9难度：0.9
解析
2．已知cos（
π
2
+α）=
3
3
（-
π
2
＜α＜
π
2
），则cos（α+π）=（　　）
A．-
3
3
B．
6
3
C．
3
3
D．-
6
3
组卷：36引用：3难度：0.8
解析
3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=sin（3x-
π
3
） B．f（x）=sin（3x-
π
6
）
C．f（x）=sin（6x-
π
3
） D．f（x）=sin（6x-
π
6
）
组卷：224引用：5难度：0.6
解析
4．阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
组卷：286引用：4难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
co
s
2
A
2
=
c
+
b
2
c
，则△ABC的形状为（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
组卷：120引用：5难度：0.8
解析
6．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为
2
π
3
的扇形，则该圆锥的体积为（　　）
A．
35
3
π B．
2
2
3
π C．
35
π D．2
2
π
组卷：104引用：2难度：0.7
解析
7．设
a
=
1
2
cos
5
°
-
3
2
sin
5
°
，
b
=
2
tan
13
°
1
+
tan
2
13
°
，
c
=
1
-
sin
42
°
2
，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：106引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知向量
m
=
（
1
，
cosωx
）
，
n
=
（
sinωx
,
3
）
（ω＞0），函数
f
（
x
）
=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P
（
π
12
，
2
）
，与P最近的一个最低点的坐标为
（
7
π
12
，-
2
）
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间
[
0
，
π
2
]
上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若
cos
（
π
3
-
B
）
=
1
，求f（A）的取值范围．
组卷：475引用：10难度：0.3
解析
22．某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知∠BAE=60°，∠EBC=90°，∠BCD=120°，DE=3BC=3CD=
3
km.
（1）求道路BE的长度；
（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．
组卷：232引用：7难度：0.5
解析

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A． AM = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AM = 2 3 AB + 1 3 AC
C． AM = 1 3 AB - 2 3 AC	D． AM = 2 3 AB - 1 3 AC

A．f（x）=sin（3x- π 3 ）	B．f（x）=sin（3x- π 6 ）
C．f（x）=sin（6x- π 3 ）	D．f（x）=sin（6x- π 6 ）

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

2021-2022学年山东省威海市文登新一中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在△ABC中，点M满足BM=2MC，则（ ）

2．已知cos（π2+α）=33（-π2＜α＜π2），则cos（α+π）=（ ）

3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且cos2A2=c+b2c，则△ABC的形状为（ ）

6．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（ ）

7．设a=12cos5°-32sin5°，b=2tan13°1+tan213°，c=1-sin42°2，则a,b,c的大小关系正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．在△ABC中，点M满足
BM
=
2
MC
，则（　　）

2．已知cos（
π
2
+α）=
3
3
（-
π
2
＜α＜
π
2
），则cos（α+π）=（　　）

3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
co
s
2
A
2
=
c
+
b
2
c
，则△ABC的形状为（　　）

6．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为
2
π
3
的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

7．设
a
=
1
2
cos
5
°
-
3
2
sin
5
°
，
b
=
2
tan
13
°
1
+
tan
2
13
°
，
c
=
1
-
sin
42
°
2
，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）