2023-2024学年福建省福州市闽侯一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（　　）

  A．{3}	B．{5}
  C．{3，5}	D．{1，2，3，4，5，7}
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x=x²}，B={1，m,2}，若A⊆B，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．0或2

  D．1
  组卷：618引用：9难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈R，|x|-x+1≠0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，|x|-x+1≠0	B．∃x∈R，|x|-x+1=0
  C．∀x∈R，|x|-x+1=0	D．∀x∉R，|x|-x+1≠0
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：212引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设x∈R，则x（x-1）＜0是

  |

  x

  -

  1

  2

  |＜1的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A． 4 5

  B． 8 5

  C． 4 15

  D． 8 15
  组卷：428引用：20难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是（　　）

  A．{z|-7≤z≤26}

  B．{z|-1≤z≤20}

  C．{z|4≤z≤15}

  D．{z|1≤z≤15}
  组卷：268引用：13难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题10分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（x≥0）满足关系式

  a

  =

  10

  -

  k

  x

  +

  2

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为

  （

  6

  +

  9

  a

  ）

  元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）
  （1）将y表示为x的函数；
  （2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
  组卷：60引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数y=ax²-（a+2）x+2，a∈R．
  （1）y＜3-2x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）当a＞0时，求不等式y≥0的解集；
  （3）若存在m＞0使关于x的方程

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  2

  =

  m

  +

  1

  m

  +

  1

  有四个不同的实根，求实数a的取值．
  组卷：401引用：10难度：0.6

  解析