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2022-2023学年四川省成都外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/6/27 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）

1．下列结论中，正确的是（　　）
A．零向量只有大小没有方向
B．
|
AB
|
=
|
BA
|
C．对任一向量
a
，
|
a
|
＞
0
总是成立的
D．
|
AB
|
与线段BA的长度不相等
组卷：289引用：7难度：0.7
解析
2．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,则该弧所对的圆心角的弧度数为（　　）
A．12 B．1.2 C．16 D．1.6
组卷：57引用：2难度：0.7
解析
3．已知
tanα
=
-
3
2
，则
sinα
+
2
cosα
cosα
-
sinα
=（　　）
A．
1
5
B．
-
1
5
C．
4
5
D．
-
4
5
组卷：363引用：3难度：0.7
解析
4．若角θ的终边经过点（-2，3），则sin（π+θ）=（　　）
A．
-
3
13
13
B．
-
2
13
13
C．
2
13
13
D．
3
13
13
组卷：394引用：6难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R）下面结论错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）是奇函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上是增函数
组卷：91引用：2难度：0.9
解析
6．已知
cos
（
75
°
+
α
2
）
=
3
3
，则cos（30°-α）的值为（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：304引用：4难度：0.7
解析
7．要得到函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
的图象，只需将函数
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的图象（　　）
A．向左平移
2
π
3
个单位 B．向左平移
π
3
个单位
C．向右平移
2
π
3
个单位 D．向右平移
π
3
个单位
组卷：143引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

21．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20m.
（1）如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
（2）沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？
组卷：59引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=2
3
sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）-sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称．
（1）若存在x∈[0，
π
2
），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值；
（2）若当x∈[0，
11
π
12
]时不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范围．
组卷：133引用：6难度：0.5
解析