2022-2023学年河北省保定市唐县一中、定州二中等校高一（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z₁=4+i,z₂=1-2i,则z₁z₂=（　　）

  A．2+7i

  B．2-7i

  C．6+7i

  D．6-7i
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  cos

  A

  =

  6

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  ，

  c

  =

  3

  ，则a=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 3．光明社区老年合唱队中，60～70岁的有30人，71～75岁的有15人，76岁及以上的有10人．若用分层抽样的方法抽取n位老人参加某项活动，已知从71～75岁的老人中抽取了3人，则n的值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α则m∥α	B．若m∥α，n∥α则m∥n
  C．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n	D．若n⊂α，m⊥n,则m⊥α
  组卷：24引用：3难度：0.5

  解析

• 5．某公司用随机数法从公司的500名员工中抽取了20人了解其对烧烤的喜欢程度．先将这500名员工按001，002，…，500进行编号，然后从随机数第3行第3列的数开始向右读，则选出的第7个编号是（注：下面为随机数的第3行和第4行）（　　）
  第3行：7816  6572  0802  6319  8702  4369  9728  0198
  第4行：3204  9243  4935  8200  3623  4869  6938  7481

  A．492

  B．320

  C．198

  D．280
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  +

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  与

  b

  反向，则向量

  c

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  在向量

  a

  -

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（6，-8）

  B．（-6，8）

  C． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  D． （ - 3 5 ， 4 5 ）
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AA₁与底面ABCD垂直，M，N分别在BD和B₁D₁上，且BD=3BM，B₁D₁=3D₁N，AB=3，AA₁=4，则异面直线MN与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 7 19 34

  B． 7 17 34

  C． 3 19 17

  D． 3 17 17
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2ccosA=a+2b.
  （1）求C；
  （2）若D为AB边上一点，AC•BD=BC•AD，且CD=2，求△ABC面积的最小值．
  组卷：25引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E为B₁C₁的中点，M为AB上靠近A的三等分点，N为A₁B₁上靠近B₁的三等分点．
  （1）证明：平面A₁MC∥平面BEN．
  （2）若CM⊥平面ABB₁A₁，BE⊥AB₁，CC₁与平面ABB₁A₁的距离为x,A₁C=8，AB₁=12，三棱锥A₁-ACM的体积为y,试写出y关于x的函数关系式．
  （3）在（2）的条件下，当x为多少时，三棱锥A₁-ACM的体积取得最大值？并求出最大值．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析