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2022-2023学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/10/3 0:0:1

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
9
≤
3
x
＜
9
}
，集合B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[-2，3） C．[0，2） D．[-2，0）
组卷：243引用：8难度：0.8
解析
2．“sinθ=1”是“
θ
=
π
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：175引用：5难度：0.7
解析
3．命题“∀x＞0，x²+x+1≥0”的否定是（　　）
A．∃x≤0，x²+x+1＜0 B．∃x＞0，x²+x+1＜0
C．∃x≤0，x²+x+1≥0 D．∀x＞0，x²+x+1＜0
组卷：258引用：10难度：0.8
解析
4．不等式
2
x
+
3
x
-
1
≥
1
的解集为（　　）
A．
{
x
|
x
＜
1
或
x
≥
3
2
}
B．{x|x≥4} C．{x|x≤-4} D．{x|x＞1或x≤-4}
组卷：149引用：2难度：0.8
解析
5．已知二次函数y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]∪[3，+∞） B．[2，3]
C．（-∞，-3]∪[-2，+∞） D．[-3，-2]
组卷：243引用：4难度：0.8
解析
6．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为（　　）m²．
A．
π
6
B．
π
12
C．
π
18
D．
7
π
120
组卷：253引用：9难度：0.7
解析
7．已知角α的终边过点（-1，2），则
sin
（
3
π
-
α
）
-
cos
（
π
2
+
α
）
+
sin
（
11
π
2
+
α
）
的值为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
5
D．
5
组卷：667引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

21．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
（
si
n
4
x
-
co
s
4
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令
g
（
x
）
=
f
2
（
x
）
+
af
（
x
）
+
3
-
a
,
x
∈
[
π
12
，
5
π
12
]
，求g（x）的最小值．
组卷：280引用：1难度：0.5
解析
22．给定常数a＞0，定义在R上的函数
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
5
π
2
-
2
x
）
+
asinx
．
（1）若f（x）在R上的最大值为2，求a的值；
（2）设
a
≥
1
2
，
n
为正整数．如果函数y=f（x）在区间（0，nπ）内恰有2022个零点，求n的值．
组卷：182引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．∃x≤0，x²+x+1＜0	B．∃x＞0，x²+x+1＜0
C．∃x≤0，x²+x+1≥0	D．∀x＞0，x²+x+1＜0

A．（-∞，2]∪[3，+∞）	B．[2，3]
C．（-∞，-3]∪[-2，+∞）	D．[-3，-2]

2022-2023学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={x|19≤3x＜9}，集合B={x|log3x＜1}，则A∩B=（ ）

2．“sinθ=1”是“θ=π2”的（ ）

3．命题“∀x＞0，x2+x+1≥0”的否定是（ ）

4．不等式2x+3x-1≥1的解集为（ ）

5．已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

6．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为（ ）m2．

7．已知角α的终边过点（-1，2），则sin（3π-α）-cos（π2+α）+sin（11π2+α）的值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

21．已知函数f（x）=12（sin4x-cos4x）+3sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）令g（x）=f2（x）+af（x）+3-a,x∈[π12，5π12]，求g（x）的最小值．

22．给定常数a＞0，定义在R上的函数f（x）=12sin（5π2-2x）+asinx．（1）若f（x）在R上的最大值为2，求a的值；（2）设a≥12，n为正整数．如果函数y=f（x）在区间（0，nπ）内恰有2022个零点，求n的值．

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
9
≤
3
x
＜
9
}
，集合B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（　　）

2．“sinθ=1”是“
θ
=
π
2
”的（　　）

3．命题“∀x＞0，x²+x+1≥0”的否定是（　　）

4．不等式
2
x
+
3
x
-
1
≥
1
的解集为（　　）

5．已知二次函数y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知角α的终边过点（-1，2），则
sin
（
3
π
-
α
）
-
cos
（
π
2
+
α
）
+
sin
（
11
π
2
+
α
）
的值为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
（
si
n
4
x
-
co
s
4
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令
g
（
x
）
=
f
2
（
x
）
+
af
（
x
）
+
3
-
a
,
x
∈
[
π
12
，
5
π
12
]
，求g（x）的最小值．

22．给定常数a＞0，定义在R上的函数
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
5
π
2
-
2
x
）
+
asinx
．
（1）若f（x）在R上的最大值为2，求a的值；
（2）设
a
≥
1
2
，
n
为正整数．如果函数y=f（x）在区间（0，nπ）内恰有2022个零点，求n的值．