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苏教版（2019）选择性必修第一册《第4章数列》2023年单元测试卷（3）

发布：2024/8/14 2:0:1

一、选择题

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，{S_n+na_n}为常数列，则a_n=（　　）
A．
1
3
n
-
1
B．
2
n
（
n
+
1
）
C．
1
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
D．
5
-
2
n
3
组卷：224引用：16难度：0.7
解析
2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n，若a_n∈（0，2020），则称项a_n为“和谐项”，则数列{a_n}的所有“和谐项”的平方和为（　　）
A．
1
3
×
4
11
+
8
3
B．
1
3
×
4
11
-
4
3
C．
1
3
×
4
10
+
8
3
D．
1
3
×
4
12
-
4
3
组卷：488引用：16难度：0.6
解析
3．已知公比不为1的等比数列{a_n}满足a_n+2=4a_n-1-3a_n，a₁=1，则S₅=（　　）
A．40 B．81 C．121 D．156
组卷：12引用：2难度：0.7
解析
4．已知数列{a_n}满足a₁=10，a₂=12，
S
n
+
1
-
2
S
n
+
S
n
-
1
n
=
2
（
n
≥
2
）
，则
a
n
n
的最小值为（　　）
A．
16
3
B．
2
10
-
1
C．
11
2
D．
21
4
组卷：297引用：3难度：0.6
解析
5．已知在数列{a_n}中，
a
1
=
5
6
，
a
n
+
1
=
1
3
a
n
+
（
1
2
）
n
+
1
，则a_n=（　　）
A．
3
2
n
-
2
3
n
B．
2
3
n
-
3
2
n
C．
1
2
n
-
2
3
n
D．
2
3
n
-
1
2
n
组卷：383引用：4难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=
a
n
a
n
+
2
（n∈N*），若b_n+1=（n-λ）（
1
a
n
+1）（n∈N*），b₁=-λ．且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（　　）
A．λ＞2 B．λ＜2 C．λ＞3 D．λ＜3
组卷：118引用：7难度：0.7
解析
7．设函数f（x）=
2
2
x
+
1
，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值为（　　）
A．9 B．11 C．
9
2
D．
11
2
组卷：181引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题

21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：{S_n+1}为等比数列，求出{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=
n
a
n
，求{b_n}的前n项和T_n，并判断是否存在正整数n使得T_n•2^n-1=n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．
组卷：386引用：9难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}的各项不为0，首项为a₁=2，前n项的和为S_n，且4S_n-1=
2
a
n
a
n
+
1
a
n
+
1
-
a
n
（n∈N*）．
（1）求a₂的值；
（2）设b_n=
a
n
a
n
+
1
-
a
n
，求数列{b_n}的通项公式；
（3）若a_m，a_p，a_r（m,p,r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p²与mr的大小．
组卷：238引用：3难度：0.1
解析

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A． 1 3 n - 1	B． 2 n （ n + 1 ）
C． 1 （ n + 1 ）（ n + 2 ）	D． 5 - 2 n 3

苏教版（2019）选择性必修第一册《第4章 数列》2023年单元测试卷（3）

一、选择题

1．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（ ）

2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn，若an∈（0，2020），则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的平方和为（ ）

3．已知公比不为1的等比数列{an}满足an+2=4an-1-3an，a1=1，则S5=（ ）

4．已知数列{an}满足a1=10，a2=12，Sn+1-2Sn+Sn-1n=2（n≥2），则ann的最小值为（ ）

5．已知在数列{an}中，a1=56，an+1=13an+（12）n+1，则an=（ ）

6．已知数列{an}满足a1=1，an+1=anan+2（n∈N*），若bn+1=（n-λ）（1an+1）（n∈N*），b1=-λ．且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）

7．设函数f（x）=22x+1，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值为（ ）

四、解答题

22．已知数列{an}的各项不为0，首项为a1=2，前n项的和为Sn，且4Sn-1=2anan+1an+1-an（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）设bn=anan+1-an，求数列{bn}的通项公式；（3）若am，ap，ar（m,p,r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小．

苏教版（2019）选择性必修第一册《第4章数列》2023年单元测试卷（3）

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，{S_n+na_n}为常数列，则a_n=（　　）

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n，若a_n∈（0，2020），则称项a_n为“和谐项”，则数列{a_n}的所有“和谐项”的平方和为（　　）

3．已知公比不为1的等比数列{a_n}满足a_n+2=4a_n-1-3a_n，a₁=1，则S₅=（　　）

4．已知数列{a_n}满足a₁=10，a₂=12，
S
n
+
1
-
2
S
n
+
S
n
-
1
n
=
2
（
n
≥
2
）
，则
a
n
n
的最小值为（　　）

5．已知在数列{a_n}中，
a
1
=
5
6
，
a
n
+
1
=
1
3
a
n
+
（
1
2
）
n
+
1
，则a_n=（　　）

6．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=
a
n
a
n
+
2
（n∈N），若b_n+1=（n-λ）（
1
a
n
+1）（n∈N），b₁=-λ．且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（　　）

7．设函数f（x）=
2
2
x
+
1
，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值为（　　）