2023-2024学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）入学联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数z=（2-3i）（1+2i），则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，则

  a

  ⊥

  b

  是

  a

  •

  b

  =0的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（-1）＞f（5）＞f（2）	B．f（2）＞f（-1）＞f（5）
  C．f（-1）＞f（2）＞f（5）	D．f（5）＞f（2）＞f（-1）
  组卷：65引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=

  π

  4

  ，b=12，c=6

  2

  ，则C=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知α，β是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊥β，则m∥α	B．若m∥α，n∥α，α∥β，则m∥n
  C．若m⊥β，m∥n,n⊂α，则α⊥β	D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：46引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的A处测得塔顶的仰角为30°，在水塔底的南偏西60°方向的B处测得塔顶的仰角为45°，已知AB=91m,则水塔的高度为（　　）

  A． 13 7 m

  B． 7 13 m

  C． 12 7 m

  D． 8 13 m
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PD=AB，∠DAB=60°，点E为PD的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． - 10 5

  D． - 2 5 5
  组卷：177引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  cos

  A

  sin

  A

  +

  sin

  C

  =

  sin

  A

  cos

  A

  +

  cos

  C

  ．
  （1）若

  C

  =

  5

  π

  14

  ，求角A；
  （2）求

  3

  b

  -

  c

  a

  的取值范围．
  组卷：60引用：1难度：0.4

  解析

• 22．图①是由矩形ABCD和梯形ABEF组成的一个平面图形，其中 BE=EF=2，AF=4，BE∥AF，∠BEF=90°，AB=2BC，点G为DC边上一点，且满足

  |

  DG

  |

  |

  DC

  |

  =λ（0＜λ＜1），现将其沿着AB折起使得平面ABCD⊥平面ABEF，如图②．
  
  （1）在图②中，当λ=

  1

  2

  时，
  （i）证明：AG⊥平面BFG；
  （ii）求直线AG与平面EFG所成角的正弦值；
  （2）在图②中，记直线AG与平面EFG所成角为θ₁，平面ABG与平面EFG的夹角为θ₂，是否存在λ使得θ₁=θ₂？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析