图①是由矩形ABCD和梯形ABEF组成的一个平面图形，其中 BE=EF=2，AF=4，BE∥AF，∠BEF=90°，AB=2BC，点G为DC边上一点，且满足|DG||DC|=λ（0＜λ＜1），现将其沿着AB折起使得平面ABCD⊥平面ABEF，如图②．
（1）在图②中，当λ=12时，
（i）证明：AG⊥平面BFG；
（ii）求直线AG与平面EFG所成角的正弦值；
（2）在图②中，记直线AG与平面EFG所成角为θ1，平面ABG与平面EFG的夹角为θ2，是否存在λ使得θ1=θ2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
|
DG
|
|
DC
|
1
2
【答案】（1）（i）证明见解答；（ii）直线AG与平面EFG所成角的正弦值为；
（2）存在，使得θ1=θ2．
2
22
11
（2）存在
λ
=
1
-
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/8 8:0:9组卷：14引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
2．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：74引用：1难度：0.7
