2022-2023学年上海市青浦高级中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）

• 1．等差数列{a_n}首项为2，公差为2，则等差数列的通项公式为a_n=

  ．
  组卷：195引用：2难度：0.8

  解析

• 2．两数1与4的等比中项为

  ．
  组卷：96引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将循环小数化为分数：0.

  ••

  23

  =

  （循环节为23）．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 4．无论我们对函数y=e^x求多少次导数，结果仍然是它本身；这就像我们在生活中无论遇到多少艰难险阻，都要不忘初心，坚持自我，按照自己制定的目标，奋勇前行！
  已知函数f（x）=x•e^x，则它的导函数f′（x）=

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）=

  lnx

  x

  ，则f′（1）=

  ．
  组卷：1307引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=sinx在

  （

  π

  6

  ，

  1

  2

  ）

  处的切线方程为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 7．二项式（1+x）⁵的展开式中，所有的系数之和为

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（14+14+14+18+18，共78分）

• 20．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）如果数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  a

  n

  -

  3

  n

  2

  ，

  S

  n

  =

  1

  -

  （

  b

  n

  ）

  n

  ，若

  A

  ≤

  S

  n

  -

  2

  S

  n

  ≤

  B

  对n∈N，n＞0恒成立，求B-A的最小值．
  组卷：162引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx+ax+1．
  （1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤xe^x成立，求实数a的取值范围．
  组卷：103引用：1难度：0.4

  解析