2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪一中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|lnx＜1}，B={-1，0，1，2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a为实数，使“∀x∈[3，4]，x-a＜0”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞4

  B．a＞5

  C．a＜3

  D．a≤4
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．化简2log₃2-log₃

  32

  9

  +

  （

  2

  -

  1

  ）

  0

  +log₃8-

  2

  5

  lo

  g

  5

  3

  的结果为（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．0

  D．-6
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 4．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）内的近似解时，记f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，据此判断，方程的根应落在区间（　　）

  A．（1，1.25）

  B．（1.25，1.5）

  C．（1.5，1.75）

  D．（1.75，2）
  组卷：351引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  3

  x

  ）

  +

  1

  -

  x

  x

  的定义域为（　　）

  A．（0，1]

  B． [ 0 ， 2 3 ]

  C． [ - 2 3 ， 1 ]

  D． （ 0 ， 2 3 ]
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知log₂a+log₂b=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  与g（x）=log_bx的图像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：376引用：16难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 3 （ ax - 2 ） ， x ＞ 3

  2 x - 1 - 3 ， x ≤ 3

  ，在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，+∞）

  B． [ 2 3 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  组卷：271引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  1

  是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=-

  1

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断函数f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
  （3）求满足不等式f（t-1）+f（t²-1）＜0的实数t的取值范围．
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2•3^x．
  （1）证明：f（x）-g（x）=2•3^-x，并求函数f（x），g（x）的解析式；
  （2）解关于x不等式：g（x²+2x）+g（x-4）＞0；
  （3）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求实数m的最大值．
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析