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2023-2024学年江苏省常州一中高二（上）调研数学试卷（10月份）

发布：2024/9/15 9:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．直线
y
=
3
x
+
1
的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．120°
组卷：125引用：6难度：0.7
解析
2．已知圆的方程是x²+y²-2x-8=0，则该圆的圆心坐标及半径分别为（　　）
A．（-1，0）与9 B．（1，0）与9 C．（-1，0）与3 D．（1，0）与3
组卷：787引用：5难度：0.8
解析
3．已知动点M到两个定点A（-2，0），B（2，0）的距离之和为6，则动点M轨迹方程为（　　）
A．
x
2
9
+
y
2
=
1
B．
y
2
9
+
x
2
5
=
1
C．
y
2
9
+
x
2
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
组卷：22引用：3难度：0.8
解析
4．两条平行直线2x-y+3=0和ax+3y-4=0间的距离为d,则a,d的值分别为（　　）
A．
a
=
6
，
d
=
6
3
B．
a
=
-
6
，
d
=
5
3
C．
a
=
6
，
d
=
5
3
D．
a
=
-
6
，
d
=
6
3
组卷：300引用：2难度：0.7
解析
5．“m＜1”是“点P（1，1）在圆C：x²+y²-2mx=0外”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：48引用：4难度：0.7
解析
6．已知直线（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒过定点P，则与圆C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（　　）
A．（x-2）²+（y+3）²=36 B．（x-2）²+（y+3）²=25
C．（x-2）²+（y+3）²=18 D．（x-2）²+（y+3）²=9
组卷：291引用：4难度：0.5
解析
7．点（x,y）在曲线
y
=
4
-
x
2
-
2
上，则|3x-4y+4|的取值范围为（　　）
A．
[
2
5
，
18
5
]
B．[2，18] C．[1，9] D．
[
1
5
，
9
5
]
组卷：317引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-1），以原点O为圆心的圆截直线
3
x
+
y
-
1
=
0
所得线段的长度为
3
．
（1）求圆O的方程；
（2）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有
|
PA
|
|
PQ
|
=
λ
（
λ
为常数）？若存在，求出点Q的坐标及λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：52引用：1难度：0.4
解析
22．已知两定点F₁（4，0），F₂（1，0），动点N满足|F₁N|=2|F₂N|．
（1）求动点N的方程；
（2）如图，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D，CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围．
组卷：284引用：2难度：0.3
解析