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2023-2024学年四川省内江六中创新班高二（上）入学数学试卷

发布：2024/8/29 4:0:8

一、单选题（满分40分，每小题5分）

1．已知直线l₁：x+2y-1=0，l₂：3x-y=0的倾斜角分别为α₁，α₂，则（　　）
A．α₁＞
π
2
＞α₂ B．α₂＞
π
2
＞α₁ C．
π
2
＞α₁＞α₂ D．
π
2
＞α₂＞α₁
组卷：190引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
1
，
x
）
，若
a
与
b
垂直，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．2 B．
5
2
C．
2
13
D．
26
组卷：146引用：3难度：0.7
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，已知P₁（0，2），P₂（4，4）两点，若圆M以P₁P₂为直径，则圆M的标准方程为（　　）
A．（x-2）²+（y-3）²=5 B．（x-2）²+（y-3）²=
5
C．（x-1）²+（y-4）²=5 D．（x-1）²+（y-4）²=
5
组卷：597引用：3难度：0.7
解析
4．若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为π的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（　　）
A．2π B．
π
2
C．2 D．4
组卷：118引用：3难度：0.8
解析
5．已知抛物线G：y²=4x,直线l交该抛物线于A，B两点．若线段AB的中点坐标为（3，2），则直线l斜率为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．1 D．2
组卷：151引用：2难度：0.7
解析
6．设椭圆
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上的动点，则下列四个结论正确的个数（　　）
①
|
P
F
1
|
+
|
P
F
2
|
=
2
2
；
②离心率
e
=
3
2
；
③△PF₁F₂面积的最大值为
2
；
④以线段F₁F₂为直径的圆与直线
x
+
y
-
2
=
0
相切．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：289引用：4难度：0.5
解析
7．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台的体积为（　　）
A．
28
7
3
B．
28
7
C．
56
3
D．56
组卷：160引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（满分70分）

21．已知双曲线Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A₁（-1，0）、A₂（1，0），离心率为2，过点F（2，0）斜率不为0的直线l与Γ交于P、Q两点．
（1）求双曲线Γ的渐近线方程；
（2）记直线A₁P、A₂Q的斜率分别为k₁，k₂，求证：
k
1
k
2
为定值．
组卷：355引用：4难度：0.4
解析
22．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率
e
=
3
2
，M为椭圆上一动点，△MF₁F₂面积的最大值为
3
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点N为椭圆E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
组卷：151引用：3难度：0.2
解析