2023-2024学年北京市海淀区八一学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  i

  ，求|z|=（　　）

  A．5

  B．13

  C．15

  D．25
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，

  x

  -

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D． 1 2
  组卷：151引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=

  2

  ，c=

  3

  ，C=60°，则角B=（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  组卷：588引用：6难度：0.8

  解析

• 4．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 6 个单位长度
  C．向左平移 π 3 个单位长度	D．向右平移 π 3 个单位长度
  组卷：869引用：16难度：0.9

  解析

• 5．设a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b	B．若α∩β=a,b∥a,则b∥α
  C．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b	D．若a⊥α，b⊂β，α∥β，则a⊥b
  组卷：65引用：1难度：0.4

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，x,2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  组卷：556引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 18．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  CD

  =

  1

  ，

  PD

  =

  2

  ．
  （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
  （2）求直线PB与直线CD所成角的大小；
  （3）设平面PAD∩平面EBC=l,试判断l与平面ABCD能否垂直？并证明你的结论．
  
  组卷：138引用：3难度：0.5

  解析

• 19．已知集合S_n={x|x=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2），对于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；A与B之间的距离为d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
  （Ⅰ）若A-B=（0，1），试写出所有可能的A，B；
  （Ⅱ）∀A，B，C∈S_n，证明：d（A-C，B-C）=d（A，B）；
  （Ⅲ）∀A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中是否一定有偶数？证明你的结论．
  组卷：135引用：7难度：0.3

  解析