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2022-2023学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期初数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R是实数集，集合A={x|-3＜x+1≤4}，B={x|1-x＞0}，则下图中阴影部分表示的集合是（　　）
A．{x|-4＜x≤3} B．{x|-4＜x＜1} C．{x|1＜x≤3} D．{x|x≤-4}
组卷：199引用：6难度：0.7
解析
2．若对任意1≤x≤2，有x²≤a恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A．{a|a≤2} B．{a|a≥4} C．{a|a≤5} D．{a|a≥5}
组卷：29引用：4难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π）），则“
φ
=
3
π
4
”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：123引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=log₃x+3x,g（x）=3^x+3x,h（x）=x³+3x的零点分别x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）
A．x₂＜x₃＜x₁ B．x₁＜x₂＜x₃ C．x₂＜x₁＜x₃ D．x₃＜x₂＜x₁
组卷：699引用：3难度：0.6
解析
5．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
，已知f（x）在[0，2π]上有且仅有4个零点，且f（x）图象的对称中心为
（
π
3
，
0
）
，则
f
（
π
6
）
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：108引用：2难度：0.7
解析
6．函数f（x）=2^|x|sin2x的图像最有可能的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：30引用：3难度：0.7
解析
7．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．-4 B．4 C．5 D．8
组卷：975引用：22难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
3
cos
（
π
6
-
2
x
）
+
1
．若关于x的不等式g²（x）-（3m+2）g（x）-m-23≤0恒成立，求m的取值范围．
组卷：302引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a,b≥0）在x∈[1，2]时有最大值1和最小值0，设
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求实数a,b的值；
（2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≤0在
x
∈
[
1
8
，
1
4
]
上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
2
m
|
2
x
-
1
|
-
3
m
-
1
=
0
有三个不同的实数解，求实数m的取值范围．
组卷：662引用：12难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R是实数集，集合A={x|-3＜x+1≤4}，B={x|1-x＞0}，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）

2．若对任意1≤x≤2，有x2≤a恒成立，则实数的取值范围是（ ）

3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π）），则“φ=3π4”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）

4．已知函数f（x）=log3x+3x,g（x）=3x+3x,h（x）=x3+3x的零点分别x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）

5．设函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]上有且仅有4个零点，且f（x）图象的对称中心为（π3，0），则f（π6）=（ ）

6．函数f（x）=2|x|sin2x的图像最有可能的是（ ）

7．已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集为（-∞，m）∪（4m，+∞），其中m＜0，则ba+4b的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）+23cos（π6-2x）+1．若关于x的不等式g2（x）-（3m+2）g（x）-m-23≤0恒成立，求m的取值范围．

1．已知R是实数集，集合A={x|-3＜x+1≤4}，B={x|1-x＞0}，则下图中阴影部分表示的集合是（　　）

2．若对任意1≤x≤2，有x²≤a恒成立，则实数的取值范围是（　　）

3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π）），则“
φ
=
3
π
4
”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）

4．已知函数f（x）=log₃x+3x,g（x）=3^x+3x,h（x）=x³+3x的零点分别x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）

5．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
，已知f（x）在[0，2π]上有且仅有4个零点，且f（x）图象的对称中心为
（
π
3
，
0
）
，则
f
（
π
6
）
=（　　）

6．函数f（x）=2^|x|sin2x的图像最有可能的是（　　）

7．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）