2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）开学练习数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

• 1．已知集合A=（1，3），集合B=（2，4），则A∩B=

  ．
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 2．不等式|x+2|+|x-2|≤4的解集是

  ．
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知球的体积为36π，球的表面积是

   

  ．
  组卷：271引用：20难度：0.7

  解析

• 4．函数y=lg（1+x）-lg（x-1）的定义域是

  ．
  组卷：326引用：5难度：0.9

  解析

• 5．空间向量

  a

  =（2，2，-1）的单位向量的坐标是

  ．
  组卷：350引用：5难度：0.8

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  10

  的二项展开式中x²项的系数为

  ．
  组卷：82引用：12难度：0.7

  解析

• 7．公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%．从库房中任取一个零件，它是正品的概率为

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

• 20．已知t∈R，曲线C：（4-t）x²+ty²=12．
  （1）若曲线C为圆，且与直线y=x-2交于A，B两点，求|AB|的值；
  （2）若曲线C为椭圆，且离心率

  e

  =

  6

  3

  ，求椭圆C的标准方程；
  （3）设t=3，若曲线C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y=kx+m与C交于不同的两点P，Q，直线y=s与直线BQ交于点G，求证：当sm=4时，A，G，P三点共线．
  组卷：147引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知实数p∈（0，1），

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  ，g（x）=ln（1+px）-ln（1-px）．
  （1）求f′（0）；
  （2）若g（x）＞x对一切

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  p

  ）

  成立，求p的最小值；
  （3）证明：当正整数n≥2时，

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  2

  +

  k

  ＜

  ln

  3

  n

  +

  1

  2

  ．
  组卷：115引用：3难度：0.6

  解析