2022-2023学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，5}

  B．{2}

  C．{0，1，5}

  D．{3，4}
  组卷：204引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=2^-x+a•2^x为奇函数，则f（1）的值为（　　）

  A． - 3 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：607引用：5难度：0.9

  解析

• 4．中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑．现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：16引用：3难度：0.8

  解析

• 5．棱长为1的正方体的外接球的表面积为（　　）

  A． 3 π 4

  B．3π

  C．12π

  D．16π
  组卷：419引用：5难度：0.8

  解析

• 6．O为原点，P在圆C（x-2）²+（y-1）²=1上，OP与圆C相切，则|OP|=（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 13

  D． 14
  组卷：1651引用：10难度：0.7

  解析

• 7．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A． y = x + 4 x	B． y = x + 4 x
  C． y = | sinx | + 4 | sinx |	D． y = tanx + 4 tanx
  组卷：369引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（0，1），且椭圆的离心率e=

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）直线l过点A（1，0）且与椭圆相交于C、D两点，椭圆的右顶点为B，试判断∠CBD是否能为直角．若能为直角，求出直线l的方程，若不行，请说明理由．
  组卷：794引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  -

  1

  ）

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）记h（x）=g（x）-f（x），若当x∈（-1，0）时，h（x）＞0恒成立，求正实数a的取值范围．
  组卷：23引用：1难度：0.3

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