2022-2023学年河北省承德市双滦实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题。

• 1．若角α的终边经过点（2，-1），则sinα=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  组卷：476引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  +

  i

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 4 5

  B． 4 5 i

  C． 3 5

  D． 3 5 i
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  4

  ）

  ，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．-8

  B．-16

  C．8

  D．16
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象如图所示，则φ的值是（　　）

  A． - 7 π 10

  B． - 9 π 10

  C． - π 2

  D． - π 5
  组卷：267引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，则

  5

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，-2）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ 3 5 ，- 4 5 ）
  组卷：61引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  sin

  2

  α

  =

  -

  1

  3

  ，则sinα-cosα=（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3 2

  C． 2 3 3

  D． - 2 3 3
  组卷：262引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB，M，N分别是CD，BC的中点，则

  AN

  =（　　）

  A． 1 3 AM + 5 6 AB

  B． 1 3 AM + 5 12 AB

  C． 1 2 AM + 5 8 AB

  D． 1 2 AM + 3 8 AB
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题。

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，x∈（0，π）．
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求x的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ，且

  f

  （

  α

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，求

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值．
  组卷：143引用：5难度：0.7

  解析

• 22．位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上．在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇．
  （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度应为多少？
  （2）若经过2小时小艇与海轮相遇，则小艇的航行速度应为多少？
  （3）假设小艇的最高航行速度只能达到

  10

  6

  海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与海轮相遇，并求出其相遇时间．
  组卷：33引用：3难度：0.6

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