2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

  A． 2 1 2

  B． 4

  C． 10

  D． 12
  组卷：137引用：4难度：0.7

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• 2．下列计算错误的是（　　）

  A． 3 + 2 2 = 5 2

  B． 8 ÷ 2 = 2

  C． 2 × 3 = 6

  D． 8 - 2 = 2
  组卷：112引用：1难度：0.5

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• 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，则BC的长为（　　）

  A．3

  B．3或 7

  C．3或 41

  D． 41
  组卷：1611引用：7难度：0.6

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• 4．一次函数y=-2x+3的图象上有两点A（1，y₁），B（-2，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1≥y2

  C．y1=y2

  D．y1＞y2
  组卷：861引用：7难度：0.9

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• 5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  组卷：402引用：5难度：0.9

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• 6．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．对角线相等的菱形是正方形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

  D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
  组卷：906引用：5难度：0.5

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• 7．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm,对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm,则AE的长度为（　　）

  A．4 2 cm

  B．2 2 cm

  C．4.5cm

  D．3.5cm
  组卷：736引用：4难度：0.5

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• 8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 3 + 1 或 3 - 1

  D． 5 + 1 或 5 -1
  组卷：686引用：12难度：0.6

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三、解答题（共8小题，19题6分，20-22题每题5分，23-25题每题6分，26题7分）

• 25．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．
  
  （1）求证：DE⊥DF；
  （2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．
  ①依题意，补全图形；
  ②求证：BG=DG；
  ③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．
  组卷：1226引用：22难度：0.2

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• 26．对于实数x,[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1]=1，[2.5]=3，点P（x,y）为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移[y]个单位得到点P₁，P₃；将点P分别向左，向右平移[x]个单位得到点P₂，P₄，我们称菱形P₁P₂P₃P₄叫做点P的“伴随菱形”．例如：点（3，

  3

  2

  ）的伴随菱形是以点（3，

  7

  2

  ），（0，

  3

  2

  ），（3，

  -

  1

  2

  ），（6，

  3

  2

  ）构成的菱形．
  （1）在图中画出点A（

  3

  2

  ，1）的伴随菱形，该菱形的面积为

  ；
  （2）若点B（t,1）的伴随菱形与点A（

  3

  2

  ，1）的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；
  （3）若点C（

  3

  2

  ，2）与点D（m,n）所对应的伴随菱形面积相同，且点D（m,n）在函数y=kx的图象上，直接写出k的取值范围．
  
  组卷：638引用：3难度：0.1

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