如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．
①依题意，补全图形；
②求证：BG=DG；
③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①图形见解析；②证明见解析；③BG2+HG2=4AE2，证明见解析．
（2）①图形见解析；②证明见解析；③BG2+HG2=4AE2，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/9 8:0:8组卷：1285引用：22难度：0.2
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1．阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．
如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
（2）若AC=12，FC=2，求四边形AEFD的周长；6
（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．发布：2025/6/20 0:30:1组卷：1098引用：9难度：0.6 -
2．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形．3发布：2025/6/19 21:0:2组卷：117引用：1难度：0.4 -
3．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段OB上，点F在线段AD上，连接AE，连接EF交AC于点M，已知∠DEA=∠OME．
（1）如图1．求证：AE=EF：
（2）如图2，点N在线段F上，DN=EN，DN延长线交AC于H，连接CF，求证，CF=DH：2
（3）如图3，在（2）的条件下连接OF，当OF∥AE，AB=6时，直接写出线段OH的长．2
发布：2025/6/20 0:0:1组卷：112引用：1难度：0.4
