2020-2021学年山西省晋中市部分学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

• 1．若关于x的一元二次方程方程（k-1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜5

  B．k≥5，且k≠1

  C．k≤5，且k≠1

  D．k＞5
  组卷：1018引用：15难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

  B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

  C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

  D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
  组卷：1379引用：16难度：0.7

  解析

• 3．已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）

  A．12cm2

  B．24cm2

  C．48cm2

  D．96cm2
  组卷：945引用：75难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可化为（　　）

  A．（x-8）2=17

  B．（x-8）2+=15

  C．（x-4）2=17

  D．（x-4）2=15
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，

  3

  ），则点C的坐标为（　　）

  A．（-1，- 3 ）

  B．（ 3 ，-1）

  C．（-1， 3 ）

  D．（- 3 ，1）
  组卷：1473引用：14难度：0.5

  解析

• 6．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出两个球，恰好是一个红球一个黄球的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 7．根据下列表格的对应值判断方程ax²+bx+c=1（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-22	-1.3	0.4	1.2

  A．3.00＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  组卷：40引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步碳。）

• 22．阅读材料解决问题
  小明在解方程x（x+4）=6时发现有这样一种解法：
  解：原方程可变形，得
  [（x+2）-2]|（x+2）+2|=6
  （x+2）²-2²=6
  （x+2）²=2²+6
  （x+2）²=10
  直接开平方并整理，得：

  x

  1

  =

  -

  2

  +

  10

  ，x₂=-2-

  10

  ．
  我们称小明这种解法为“平均数法”．
  （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．
  解：原方程可变形，得
  [（x+△）-0][（x+△）+0]=5
  （x+Δ）²-O²=5
  （x+Δ）²=5+O²
  直接开平方并整理，得：x₁=⊗，x₂=⊕．
  上述过程中的“△”、“O”、“⊗”、“⊕”表示的数分别

  、

  、

  、

  ．
  （2）请用“平均数法”解方程：（x-1）（x-5）=9．
  组卷：21引用：1难度：0.5

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• 23．综合与探究：
  问题情境：综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中图形的旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A（5，0）在x轴上，点B（0，3）在y轴上．操作发现：以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
  ​（1）如图①，点D落在BC边上时，求D点的坐标；
  继续探究：
  （2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H，
  ①求证：△ADB≌△AOB；
  ②求点H的坐标．
  拓展探究：
  （3）如图①，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N，使以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：206引用：2难度：0.3

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