综合与探究：
问题情境：综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中图形的旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A（5，0）在x轴上，点B（0，3）在y轴上．操作发现：以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，点D落在BC边上时，求D点的坐标；
继续探究：
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H，
①求证：△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
拓展探究：
（3）如图①，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N，使以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）D点的坐标为（1，3）；
（2）①证明，见解答；
②点H的坐标为（，3）；
（3）综上所述，存在点N，点N的坐标为（6，3）或（-4，3）或（1，-3）或（，3）．
（2）①证明，见解答；
②点H的坐标为（
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（3）综上所述，存在点N，点N的坐标为（6，3）或（-4，3）或（1，-3）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 16:0:8组卷：206引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CA 向点A匀速运动，速度是1cm/s,当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ，BP，BQ，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）设△BPQ的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得△BPQ的面积为四边形ABCD面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；12
（4）连接BD，是否存在某一时刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：399引用：2难度：0.1 -
2．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m.
（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF，
①当m=时，求线段CF的长；13
②在△PQE中，设边QE上的高为h,请用含m的代数式表示h,并求h的最大值；
（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y,请直接写出y与m的关系式．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：3723引用：4难度：0.1 -
3．在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如图1，若连接MN，BD，求证：MN∥BD；
（2）如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC=时，求k的值．13
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：207引用：3难度：0.2
