2022-2023学年辽宁省名校联盟高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．化简

  AD

  -

  BD

  +

  BC

  =（　　）

  A． AC

  B． CA

  C． CD

  D． DC
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 2．幂函数f（x）=（m²-3）x^m在第一象限内是减函数，则m=（　　）

  A．2

  B． 2

  C． - 2

  D．-2
  组卷：352引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足z²=-2i,则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．球冠的面积S=2πRh,其中R为球冠对应球面的半径，h为球冠的高，则撑开的伞面的面积大约为（　　）

  A．2500πcm2

  B．3600πcm2

  C．4800πcm2

  D．6000πcm2
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

• 5．为了得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象，需将函数y=3cos2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位长度

  B．向左平移 3 π 8 个单位长度

  C．向右平移 π 2 个单位长度

  D．向右平移 3 π 8 个单位长度
  组卷：248引用：4难度：0.8

  解析

• 6．tan67.5°-1=（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 1 + 5 2

  D． 1 + 2 2
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 7．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔谈》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：

  l

  ˆ

  AB

  =

  弦

  +

  2

  ×

  矢

  2

  径

  ，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为

  4

  π

  3

  ，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（　　）

  A． 3 + 2

  B． 3 3 + 2 2

  C． 4 3 + 1 2

  D． 2 3 + 1
  组卷：396引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g a （ x + 1 ） ，- 1 ＜ x ≤ 1

  - （ 1 2 ） x ， x ＞ 1

  ，（a＞0且a≠1）的最小值为-1．
  （1）求a的值；
  （2）设函数g（x）=6[f（x）]²+mf（x）-m²（m≥0），求g（x）零点个数．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b²+c²=3a²．
  （1）当△ABC为锐角三角形时，证明：

  1

  tan

  A

  =

  1

  tan

  B

  +

  1

  tan

  C

  ；
  （2）求

  ab

  c

  2

  的取值范围．
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析