2022-2023学年河南省驻马店市高二（上）第三次联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．椭圆x²+3y²=9的短轴长为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 2．圆M：x²+y²=9与圆N：x²+y²-4y+3=0的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．外切

  C．内切

  D．相交
  组卷：183引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  1

  n

  ，则a₃=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 12

  C． - 1 6

  D． - 1 2
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 a - b + 1 4 c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． 1 4 a + b + 1 4 c

  D． 1 2 a - b + c
  组卷：820引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知两条平行直线l₁：x-2y+1=0，l₂：ax-y+b=0间的距离为

  5

  ，则|a-b|=（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a_n+1=λa_n+1，且a₁=1，a₂=2，则{a_n}的通项公式a_n=（　　）

  A．n

  B．2n-1

  C． 3 n - 2 n

  D． 2 3 - n
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上的点到焦点的最小距离为1，且C与直线y=

  3

  x无交点，则a的取值范围是（　　）

  A．[ 3 ，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．[1，2]

  D．[ 3 ，2]
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在几何体ABCDEFGH中，底面ABCD是边长为6的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．P是线段GF上的动点，

  FP

  =

  λ

  FG

  ．
  （1）若

  λ

  =

  1

  3

  ，求三棱锥B-EFP的体积；
  （2）若平面AEH⊥平面BEP，求λ的值．
  组卷：42引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上任意一点P到椭圆M两个焦点F₁，F₂的距离之和为4，且∠F₁PF₂的最大值为120°．
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线AC，AD分别与M交于C，D两点，若△BCD的面积为

  8

  41

  25

  ，求直线CD的方程．
  组卷：9引用：2难度：0.6

  解析