已知椭圆M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上任意一点P到椭圆M两个焦点F₁，F₂的距离之和为4，且∠F₁PF₂的最大值为120°．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线AC，AD分别与M交于C，D两点，若△BCD的面积为
8
41
25
，求直线CD的方程．

【答案】（1）

；（2）5x+10y+6=0或5x-10y+6=0．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：9引用：2难度：0.6

相似题

1．椭圆的焦点坐标为（-3，0）和（3，0），椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为
．
发布：2024/11/24 8:0:2组卷：92引用：3难度：0.8
解析
2．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，其中
F
2
（
2
，
0
）
，O为原点．椭圆上任意一点到F₁，F₂距离之和为
2
3
．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点P（0，2）的斜率为2的直线l交椭圆于A、B两点．求△OAB的面积．
发布：2024/12/16 13:30:1组卷：512引用：11难度：0.6
解析
3．椭圆的两个焦点是（-4，0）和（4，0），椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
5
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
9
=
1
发布：2024/10/21 12:0:1组卷：337引用：1难度：0.8
解析

1．椭圆的焦点坐标为（-3，0）和（3，0），椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为 ．